6. BÖLÜM: HAREKET PROBLEMLERİ
3. MODEL I KARŞILAŞMA PROBLEMLERİ
ÖRNEKLER
A ile 3 kentlerinde bulunan ve saatteki hızları sırasıyla 60 km
ve 75 km Olan İki araç birbirlerine doğru aynı anda harekete
başlıyorlar. Bu iki araç bir süre sonra C noktasında karşılaşı-
yor ve hiç durmadan ve yönlerini değiştirmeden hareketlerine
devam ediyorlar.
IABI z 675 km olduğuna göre, B'den hareket eden araç A
kentine vardığı anda, A'dan hareket eden aracın bulundu-
ğu noktanın C noktasına olan uzaklığı kaç km'dir?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• İki kent arası uzaklık 675 km ve A kentindeki aracın hızı 60 km/sa,
B kentindeki aracın hızı 75 km/sa
• İki araç C noktasında karşılaştıktan sonra yollarına devam ediyor,
Ne isteniyor?
• B'den hareket eden araç A kentine vardığı anda Adan hareket
eden aracın C noktasına olan uzaklığı kaç km'dir?
İlk Önce, bu iki aracın kaç saat sonra karşılaşacağını bulalım:
A Toprak
yol
Asfalt
yol
B
60 km/sa
75 km,'sa ç-
A ve B kentleri arasındaki yolun beşte biri toprak yol, kalan
kısmı ise asfalt yoldur. Şekildeki gibi A ve B kentlerinden bir-
birlerine doğru aynı anda hareket eden iki aracın hızları ile
ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
A kentinden hareket eden aracın toprak yoldaki hızı saatte
V km, asfalt yoldaki hızı ise saatte 3V km'dir.
B kentinden hareket eden aracın toprak yoldaki hızı saatte
km, asfalt yoldaki hızı ise saatte V km'dir.
2
B kentinden hareket eden araç A kentine 6 saatte ulaşabil-
diğİne göre, bu İki araç kaç saat sonra karşılaşır?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş ?
• İki kent arasındaki yolun —'i toprak yol kalan kısmı ise asfalt yol
• İki aracın toprak yol İle asfalt yoldaki hızları
• B'den hareket eden araç A kentine 6 saatte ulaşabiliyor.
Ne isteniyor?
• Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşır?
A ile 3 kentleri arasındaki yol 5x km olsun,
IABI -
675 (60 + 75) , t
675- 135 , t
t 5 saat
Şimdi, bu iki aracın 5 saat sonra Cde karşılaştığını biliyoruz.
O hâlde şeklimize AC ve CB yollarının uzunluğunu yazal m.
A
x km
Toprak
2
4x km
Asfalt
60 _ 5 - 300 km
5- 375 km
B'den hareket eden araç A kentine 6 saatte gidebiliyorsa,
4x
2
denklemi yazılabilir. Buradan x z V bulunur.
c
Yollarına devam ediyorlarsa, B'den hareket eden aracın A kentine
300
300 km yolu kaldı. Bu yolu — 4 saatte alacaktır. Bu sürede yani
75
4 saat boyunca Adan hareket eden araç ise C noktasından
4 x 60 240 km uzaklaşmış olur.
O hâlde, Adan hareket eden aracın C noktas na olan uzaklığ
240 km'dir,
DÜŞÜNELİM
Karşılaşma problemlerinde (zıt yönlü hareket) iki araç karşılaş-
mak için birbirlerine yardım ediyor gibi düşünülerek HIZLARI
TOPLAMI ile işlem yapılır: IABI (VI + V2) . t
V km
Toprak
41.,' km
Asfalt
İlk konumlarından itibaren, Adan hareket eden araç 1 saatte toprak
yolun bitimine gelecektir. Bu 1 saat boyunca B'den hareket eden araç
İse V kadar yol gideceğinden İki aracın durumu aşağıdaki gibi Olacak-
tır: (Aralarında 3V mesafe kalır.)
Bu andan sonra kaçılacakları ana kadar
3V+V
3
saat geçecektir,
4
O hâlde, iki aracın karşılaşma süresi 1 +
saat olarak bulunur.
