Bir f fonksiyonu x noktası civarında (x 'a çok yakın olan de-
ğerler) en büyük değerini x noktasında alıyorsa (x , f(x )) nok-
tasına yerel maksimum noktası denir.
f(xo) -
x
o
x
Aynı şekilde x noktası civarında f fonksiyonu en küçük değe-
rini x noktasında alıyorsa (x , f(x ) noktasına yerel minimum
noktası denir.
[a, b] aralığında tanımlı olan bir f fonksiyonu en büyük değerini
x noktasında alıyorsa (x , f(x )) noktasındaki mutlak maksimum
noktası denir. Aynı şekilde en küçük değerini x noktasında alı-
yorsa (x f(x )) noktasına mutlak minimum noktası denir.
TÜREV
EKSTREMUM NOKTALAR
EKSTREMUM NOKTALAR ı
y f(x)
—3
-2
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde ta-
nımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
x
-5
1
5
3
Buna göre, f fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarını
belirleyerek türlerini yazınız.
ÇÖZÜM
(—5, f(—5)) yerel maksimum noktasıdır.
(1, f(l)) yerel minimum noktasıdır.
(3, f(3)) yerel maksimum noktasıdır.
(5, f(5)) yerel minimum noktasıdır.
Bu fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum noktası
yoktur.
b
yerel ve mutlak
maksimum
yerel
maksimum
x
a
yerel
minimum
yerel ve mutlak
minimum
[—5, 4] aralığında tanımlı f fonksiyonu grafiği aşağıda dik
koordinat düzleminde verilmiştir.
2.
Dik koordinat düzleminde [—5, 5] kapalı aralığında tanımlı f
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
5
4
-5
Buna göre,
Y
4
2-
—4
3
1
x
4
-5
-3
3
x
5
l. (—3, —2) noktası yerel minimum noktasıdır.
II. (4, 5) noktası mutlak maksimum noktasıdır.
III. (3, —4) noktası mutlak minimum noktasıdır.
IV. (—5, 4) noktası yerel maksimum noktasıdır.
V. (1, 2) noktası yerel minimum noktasıdır.
ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?
Buna göre, f fonksiyonun mutlak maksimum değeri ile
mutlak minimum değerinin toplamı kaçtır?
1.4
78
