Bir doğrunun doğrultuşunu (eğimini) değiştirmeden yer de-
ğiştirmeşi işlemine doğrunun ötelenmesi denir. Bir doğru
ötelendiğinde eğimi değişmez.
ax + by + c 0 doğrusu x-ekseni doğrultusunda sağa
k birim ötelenirse x yerine (x — k), sola k birim ötelenirse
x yerine (x + k) yazılır.
ax 4 by c 0 doğrusu y-ekseni doğrultusunda t birim
yukarı ötelenirse y yerine (y — t), t birim aşağı ötelenirse
y yerine (y t) yazılır.
k birim sağa
ax + by + C O
Öteleme
k birim sola
ax + by + c-
öteleme
t birim yukan
öteleme
t birim aşağı
aX + by + C O
Öteleme
ÖRNEK 1
Dik koordinat düzleminde d: x — 2Y 4 6 0 doğrusunun
x ekseni doğrultusunda 2 birim sağa,
y ekseni doğrultuşunda 1 birim aşağı
ötelenmesi İle elde edilen doğrunun denklemi nedir?
ÇÖZÜM
Verilen doğru x-ekşeni doğrultuşunda 2 birim sağa Öte-
lendİğİ İçin doğru denkleminde x yerine (x — 2) yazılır.
• Verilen doğru y-ekseni doğrultusunda 1 birim aşağı öte-
lendiği için doğru denkleminde y yerine (y + 1) yazılır.
2 br sağa 7 biri aşağı
öteleme
x- 2Y +2-0
elde edilir.
ORİJİNAL
ANALİTİK
GEOMETRİ
ÖRNEK 2
Dik koordinat düzleminde eksenleri 0) ve B(O, 6)
noktalarında keşen d doğrusu x—ekşeni doğrultuşunda
pozitif yönde 3 birim ötelenmesi ile elde edilen doğrunun
y—ekşenini kestiği noktanın koordinatlarını bulunuz
ÇÖZÜM
Cevap: (0, —3)
ÖRNEK 3
Dik koordinat düzleminde 4Y — 3x 0 doğrusu üzerinden
alınan bir A noktası bu doğru boyunca 15 birim öteleniyor.
Buna göre, bu A noktası düşeyde kaç birim yer değiş-
tirmiştir?
ÇÖZÜM
MATEMATİK
Cevap: 9
63
