Binom Açılımı
YANINDA BULUNSUN
2
4
3
3
6
4
5
10
10
5
Pascal üçgeni, en üstte I sayısı ile başlar ve diğer satırların da
tamamı I ile başlayıp I ile biter.
Her satırda bulunan eleman sayısı bir üstteki satırın eleman sa-
yısından I fazladır.
Her satırda satırın başında ve sonunda bulunan I sayıları hariç,
geri kalan sayılar bir üst satırda kendisine komşu olan iki sayı-
nın toplamına eşittir.
Örneğin; yeşil renkle gösterilen 6 sayısı üst satırda kendisine
komşu olan iki tane sarı renkli 3 sayısının toplamına eşittir.
YANINDA BULUNSUN
YANINDA BULUNSUN
Ayrıca yan yana duran 2 sayının toplamı bir altta her iki sayıya
da komşu olan sayı olduğundan,
Örneğin;
Genelleyecek olursak,
) bulunur.
? ÖRNEK ı
Pascal üçgeninin 7 elemanlı satırındaki sayıların toplamı
kaçtır?
ÇÖZÜM
Pascal üçgeninde yedinci satır, 7 elemandan oluşur.
Yedinci satırın elemanları;
Bu elemanları toplarsak;
26
? ÖRNEK 2
ifadesinin eşiti nedir?
ÇÖZÜM
olduğundan,
10 olur.
? ÖRNEK 3
64 bulunur.
Pascal üçgeninde bulunan sayıları kombinasyon
biçimde yazarsak, aşağıdaki görüntü oluşur.
1 1 . satır
(10) G )
2. şatır
3. satı r
ile ilişkili bir
(13)
satı r
(41) (43)
5. şatır
6. satır
Örneğin;
Pascal üçgenindeki 5. satırda bulunan sayıların toplamı
16 olur.
Genelleyecek olursak;
n. satırdaki tüm sayıların toplamı z 2n—l olur.
Pascal üçgeninin dokuzuncu satırında bulunan en büyük
sayı kaçtır?
ÇÖZÜM
Dokuzuncu satırın elemanları;
(Ş) ve(ğ dir
En büyük eleman tam ortada bulunan
8-7-6-5
(8)
70 olur.
118
