BİLEŞKE FONKSİYONLARDA LİMİT
BİLEŞKE FONKSİYONLARDA LİMİT
f ve g gerçel sayılar kümesinde tanımlı iki fonksiyon olmak
üzere,
(fog)(x) fonksiyonunun x a noktasındaki limiti incele-
nirken, g fonksiyonunun x a noktasındaki limiti ve (fog)
fonksiyonun g(a) noktasındaki limitleri dikkate alınarak he-
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde,
-2
1
gerçel sayılar kümesi üze-
rinde tanımlı f ve g fonksi-
-2
yonlarının grafikleri veril-
miştir.
Buna göre, (gof)(x) fonksiyonun x —
inceleyiniz.
ÇÖZÜM
LİMİT
g
x
saplanır.
Birde grafikte inceleyelim.
(gof) (x) fonksiyonun x a nok-
tasındaki limiti inceleyelim.
lim f(x) limit değerinin c'ye
x--•a
sağdan yaklaştığı anlaşılır.
Aynı şekilde
lim f(x) limit değerinin b'ye
soldan yaklaştığı anlaşılır.
Dolayısıyla (gof) fonksiyonunun x
nin olması için
lim lim g(x)
c
b
x
a
a noktasında limiti-
eşitliğinin sağlanması gerekmektedir.
Aşağıda f ve g fonksiyonun grafikleri verilmiştir.
3
2
Buna göre,
5
4
3
1
x
g
x
1
2 noktasında limitini
x —2 noktasındaki sağ ve sol limitleri inceleyelim.
lim (gof)(x) lim g(x) -1
(x —• (—2)+ olduğunda f fonksiyonu 2 değerine sağdan yaklaş-
tığına dikkat ediniz.)
lim (gof)(x) lim g(x) z 1
(x (—2)- olduğunda f fonksiyonu 1 değerine soldan yaklaş-
tığına dikkat ediniz.)
Sağ ve sol limit değeri eşit olmadığından x —2 noktasında
limit yoktur.
2. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları
f(x) 3x + 1
g(x)
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
lim (gof)(x) + lim (gof)(x)
ifadesinin değerini bulunuz.
lim (gof)(x) + lim (gof)(x)
ifadesinin değerini hesaplayınız.
1.5
c
2. 38
13
