Belirsiz integralin türevi İntegral İçindeki fonksiyona eşittir.
Çünkü; F(x) fonksiyonu f(x) İn ters türevi olmak üzere,
ADIM
Belirsiz İntegralin Özellikleri
f(x)dx f(x)
fl(x)
İNTEGRAL
özüm
—; u değişkenine bağlı türevi ifade eder.
Parantez içindeki integral işleminin sonucu ise x değiş-
kenİne bağlıdır. Dolayışıyla x değişkenine bağlı bir İfa-
de, u ya bağlı türev alma işleminde sabit olarak kabul
edileceğinden sonuç sıfıra eşittir.
Yani
ÖRNEK 3
dx z 0
eşitliğinde Fl(x) zf(x) Oldu
renmiştik.
O halde,
daha önceki adımda Öğ-
d
dx
f(x) dx
ifadesi neye eşittir?
Çözüm
Soruda parantez içinde yer alan çarpımın türevini hesap-
Pratik: İntegralin türevi alınırsa İçerideki fonksiyon
serbest kalır.
ADIM PEKİŞTİRME
layacağız.
O halde,
f(x)
ÖRNEK
— dx
ÖRNEK
f(x)
—E dx bulunur.
1
dx
neye eşittir?
olur.
4
olduğuna göre, fl(x)
özüm
dx
dx
Buna göre,
f(x)
ÖRNEK 2
bulunur.
dx
ifadesi neye eşittir?
— 14
biçiminde tanımlı f fonksiyonunun x: 1 apsisli nok-
tada yerel ekstremumu olduğuna göre, a kaçtır?
özüm
f in x— 1 deyerel ekstremumu varsa olmalıdır.
O halde Önce verilen eşitliğin her İki yanının türevini alalım.
d
dx
d
dx
dx
z— 1 bulunur.
Belirsiz İntegral
