Aşağıdaki türevlenebilen y f(x) fonksiyonunda soldan
sağa doğru;
• Türevin pozitif işaretten negatif işarete geçtiği x a
apsisli nokta f fonksiyonunun yerel maksimum noktası,
• Türevin negatif işaretten pozitif işarete geçtiği x b
apsisli nokta f fonksiyonunun yerel minimum noktasıdır.
Y f(x)
f(x) O
fonksiyonun sürekli Olmadığı ya da türevli Olmadığı yerde
ekstremum noktası olabilir.
y f(x)
o
Yukarıdaki fonksiyonda x a apsisli nokta f fonksiyonunun
yerel maksimum, x b apsisli nokta ise f fonksiyonunun
yerel minimum noktasıdır,
Aşağıdaki y f'(x) fonksiyonunda x ekseninin altında
kalan bölgelerde f '(x) 0, x ekseninin üstünde kalan böl-
gelerde f'(x) 0 olur.
• Türevin negatif işaretten pozitif işarete geçtiği yer olan
x a'da f fonksiyonunun yerel minimum noktası vardır.
• Türevin pozitif işaretten negatif işarete geçtiği yer
Olan x b'de f fonksiyonunun yerel maksimum noktası
vardır.
• x c'de türev sıfır olmasına rağmen işaret değiştirme-
diği için t fonksiyonunun ekstremum noktası yoktur.
y f(x)
b
Bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan;
• Tek katlı köklerin bulunduğu noktalarda türev fonksi-
yonu İşaret değiştireceği İçin ekstremum noktası vardır,
• Çift katli köklerin bulunduğu noktalarda türev fonksi-
yonu işaret değiştirmeyeceği için ekstremum noktası
yoktur.
