Anlık Değişim Oranı ve Türev Kavramı
+ h) —f(a)
l, grafik
1. grafikte m
_ f(a+h)—f(a)
h
ortalama değişim oranı
B
y-f(x)
f(x) — f(a)
2. grafik
_ f(x)—f(a)
2, grafikte m
f(x) —f(a)
ortalama değişim oranı
1. grafikteki ortalama değişim oranı (x) fonksiyonunun,
x'İn a'dan a h'ye kadar Olan değişiminin ortalamasını verir.
h daha küçük seçilip O'a yaklaştıkça 3 noktası A'ya yaklaşır.
h —0 İçin limit alındığında B ile A noktası çakışır ve AB
doğrusu A noktasında (x) e teğet olacak konuma gelir. Bu
durumda
f(a+ h) —f(a)
f(x) —f (a)
m lim
veya m z lim
h
oranı f(x) İn x a noktasındaki x'e bağlı anlık değişim oranına
eşittir.
Bir fonksiyonun anlık değişim oranına türev denir. Bir
fonksiyonun bir noktadaki türevi 0 noktadaki teğetinin eğimine
eşittir.
b] R, y f(x) fonksiyonu Çin xo E (a, b) iken
t(x) — f(xo)
değeri varsa bu değere f fonksiyonunun
xc noktasındaki türevi denir.
f'(xo), a(xo) veya a x 0) şeklinde gösterilir.
x + h için x xo ise h
O'dır.
Bu durumda f fonksiyonunun xo daki türevi
f(xo
hlİm
Olur.
h
y f(x) fonksiyonu xo A İçin sürekli olsun,
1) lim
L İse
x—x
L, t fonksiyonunun x XI) noktasındaki sağdan türevidir.
t '(XC) şeklinde gösterilir.
t(x) — f(xo)
—t, t E R ise t değerine f(x) in
2) lim
noktasındaki soldan türevi denir. fl (xc-) şeklinde gösterilir.
Bir fonksiyonun xo noktasında sağdan ve soldan türevleri var
ve birbirine eşit ise f fonksiyonunun x xo noktasında türevi
vardır denir.
f (x) — f(xo)
f' (x) — lim
eşitlikleri yazılabilir.
Orneğin
f' lim
1' lim
olur.
k İse
t' k dir
f' (x f' (x 0 t) İse f fonksiyonunun x —
— xc noktasında
türevi yoktur.
