adlandırılır.
x değişkenindeki dx kadar Olan bu değişime karşılık y f(x)
fonksiyonundaki değişim dy olarak adlandırılır.
Aşağıda bir fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Verilen gra-
tikte görüldüğü gibi herhangi bir A noktasının koordinatları
(a, Bu noktadan sağa doğru x, dx kadar artar ise
B noktasının apsisi (x + dx) elde edilmiş Olur. B noktasının
koordinatları (a + dx, + dx)) olacaktır.
Eğer verilen f fonksiyonuna tam A noktasında bir teğet çi-
zecek olursak, bu çizilen teğetin eğimi l'(a) olur. Bu eğim
kullanılarak fonksiyonun A noktasındaki diferansiyeli (dy)
bulunması istenirse;
dy z m dx f'(a) dx
dy fl(a) dx
İşte buradaki dy'ye, A noktasında fonksiyonun diferansiyeli
denir.
mı f(a)
dy f'(a) dx
I(a) -
dx
a + dx
0
d(f(x)) f'(x) dx ifadesine f fonksiyonunun x değiş-
III.
ÖRNEK -ı
f(x) 3x2 + x
h(u) —
III.
fonksiyonlarının bağlı oldukları değişkenlere göre
diferansiyellerini hesaplayalım.
ÇÖZÜM
f(x) 3x2 + x
d(f(x)) fl(x) dx
d(f(x)) (6x + 1) dx elde edilir.
d(g(t)) g'(t) dt
3t2 dt elde edilir.
h(u) —
d(h(u)) h'(u) du
du elde edilir.
ÖRNEK -2
f(x)
fonksiyonunun diferansiyelini bulunuz.
ÇÖZÜM
d(f(x)) — fl(x) dx Olduğundan
Önce f fonksiyonunun türevini alalım,
f(x)
(X+I)2
(X+1)2
kenine göre denir.
4
ORİJİNAL
dx
Buradan; df(x) — olarak bulunur.
¯ (X+l)
MATEMATİK
