ADIM
TÜREV SÜREKLİLİK İLİŞKİSİ
Bir fonksiyonun bir noktada türevinin var olabilrnesi
için o noktada;
• Sürekli olmalı
• Sağdan ve soldan türevleri birbirine eşit
olmalıdır.
DİKKAT
BİR FONKSİYONUN;
• süreksiz olduğu noktalarda
• tanımsız olduğu noktalarda
• tanımlı olabileceği gn_ggnjş aralığın uç noktala-
tında
TÜREVİ YOKTUR.
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
TÜREV
f (x) fonksiyonunun türevini alalım.
2 • J5ZG2
Fonksiyonun türevine dikkat edilirse '(x) in tanım küme-
sinde olan x —3 ve x z 3 değerleri Çin payda sıfıra eşit
Olur, Yani f İn tanımlı ve sürekli Olduğu x z —3 ve x z 3
değerleri için türevi yoktur.
f(x) fonksiyonu tanımlı olduğu 3, 31 aralığındaki sadece
İki değer İçin türevsİzdİr.
ÖRNEK 3
xg2
fonksiyonu kaç noktada türevsİzdİr?
Çözüm
Bu şekildeki bir soruda Önce parçalı fonksiyonun kritik
noktasında sürekli olup olmadığı araştırılır.
o
HATIRLATMA
c (a, b) olmak üzere,
x c de süreklilik şartı
lim f(x) lim f(x)
fonksiyonu kaç noktada türevslzdlr?
İki noktada türevi yoktur. Bunlar x 3 ve x —3 nokta-
landır. Bu noktalar paydayı sıfır yaptığından fonksiyon
bu noktalarda tanımsızdır.
ÖRNEK 2
fonksiyonu en geniş tanım kümesinde yer alan x ger-
çel sayılarının kaç tanesinde türevsizdir?
Öncelikle f(x) in en geniş tanım kümesini bulalım.
f(x) fonksiyonu 9 —x22 0 eşitsizliğini sağlayan tüm x ger-
çel sayıları İçin tanımlı ve süreklidir.
Türev Alma Kuralları
Bu hatırlatma yardımıyla
lim (x +2) — 4
lim x2 —4
f(2)— lim (x +2)— lim x2 —4
olduğundan f(x), x z 2 de süreklidir. Şimdi f(x) İn kritik
noktasında sağ ve sol türevlerini araştıralım.
lim lim (x +2)'z1
lim ff(x) lim f'(x)
lim lim (x 2)' 4
x 2 de sağdan türev, soldan türeve eşit olmadığından
bu noktada TÜREV YOKTUR. Soruda verilen parçalı
fonksiyonun denklemleri polinom olduğundan fonksiyon,
2 dışındaki diğer noktalarda sürekli ve türevlidir.
33 —
