ADIM
Parçalı Fonksiyonun İntegrali
-2
İNTEGRAL
ÖRNEK 2
f(x) fonksiyonu sürekli olmak üzere,
parçalı olarak tanımlanmış bir fonksiyonun bir aralıktaki
belirli integrali hesaplanırken fonksiyonun kritik noktası
aralık içinde yer alıyorsa sınırlar kritik noktaya göre ayrı-
'arak İşlem yapılır.
g(x) ve h(x) İntegrallenebilir İki fonksiyon ve
a s c s b olmak üzere,
I 'xe2
2şx«4
(x) dx İntegralinin değeri kaçtır?
olduğuna göre,
m
g(X)
f(x)
h(x)
fonksiyonunun
b
'(x) dx
[a, bl aralığındaki belirli integrah,
g(x) dx h(x)dx
biçiminde f İn kritik noktası c ye göre ayrılarak hesap-
lanır.
Önce a yı bulalım.
f sürekli olduğuna göre,
lim lim Zf(l) olmalıdır.
—2z2•1+a a Olur.
O halde, 1 ve 2 kritknoktalannagöre İntegrali ayıralım.
(2x —4) dx+ (—2)dx+ (x— 4) dx
x2
2
z— 7 bulunur.
ÖRNEK 1
f(x)
olduğuna göre,
Çözüm
x 21
f(x) dx İntegralinin değeri kaçtır?
ÖRNEK 3
Olduğuna göre,
özüm
xz•3
'(x + 2) dx integralinin değeri kaçtır?
x 1, f İn kritik noktasıdır. Kritik nokta 10, 21 aralığında
yer aldığından İntegralin sınırlarını kritik noktaya göre dü-
zenleyelim.
(3x2— 1) dx + 2x (x3 — x)
Belirli İntegral
Soruyu, + 2) fonksiyonunu bulup sonra + 2) ye
olarak çözebiliriz.
Ancak değişken değiştirme yaparak işlem yapmak bu so-
ru için daha kolay Olduğundan değişken değiştirme meto-
dunu kuNanaIım.
91 —
