ADIM
İNTEGRAL
özüm
Cismin hız fonksiyonunun [O, 2] zaman aralığındaki be-
lirli integrali istenen yer değiştirmeyi verir.
İNTEGRALİN FİZİKSEL YORUMU
Türev konusunda yol denkleminin türevinin, hız denklemi-
ni, hız denklemhin türevinin, ivme denklemini verdiğini öğ-
renmiştik.
S(t) bir hareketlinin t sürede aldığı yolu ifade eden fonk-
Siyon olmak üzere,
Hız; V(t)-
cıv
İvme ; a(t)
dt
ÖRNEK 2
t(sn)
Belirsiz integral konuşunu anlatırken belirttiğimiz ters tü-
rev kavramını kullanırsak; hız denkleminin integrali yol
denklemini, ivme denkleminin integrali hız denklemini ve-
rir. Bu ilişkiyi
Hız denklemi -9 Yol denklemi
İvme denklemi —ş Hız denklemi
şekhnde basitçe özetleyebiliriz. O halde
t 0 anında S(O) ve V(O) değerleri bilinirse İntegral İş-
lemi sonucunda gelen c sabiti de bulunmuş olur.
DİKKAT
Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin hız • za-
man grafiğinin bir zaman aralığında belirli integra-
li hareketlinin o aralıktaki toplam yer değiştirme-
sini verir.
HIZ - Zaman grafiğ İle yatay eksen arasında kalan
bölgenin alanları toplamı hareketlinin aldığı top-
lam yolu verin
ÖRNEK 1
Doğrusal hareket eden bir cismin t amndaki hızını ifade
eden V(t) fonksiyonu V(t) 2t mis biçiminde
denenmiştir.
Buna göre, cismin İlk 2 saniyedeki toplam yer değiş-
Örmesi kaç metredir?
Belirti İntegral
Yanda bir doğru boyunca
hareket eden bir hareketli-
nin hız - zaman grafiği ve-
rİImİştİr. Hareketlinin t anın-
dakihızı V(t) —t2—2t tonk-
Siyonu ile modellenmiştir.
Buna göre, hareketlinin İlk 4 saniyede aldığı yol top-
lam kaç metredir?
özüm
Aldığı yolu bulmak İçin grafikle yatay eksen arasında ka-
lan bölgelerin alanları toplamını bulmalıyız. O halde, alan
-(t2-2t)dt+
Toplam 8 metre yol almıştır.
ÖRNEK 3
Bir top 10 mis İlk hızla belli bir yükseklikten düşey Ola-
rak aşağıya atılıyor. Topa etki eden yer çekim ivmesi
—10 m/sn2 dir.
Top atıldıktan 5 şn sonra yere çarptığına göre, bu
çarpma anındaki hızı kaç m/sn dir?
agt)dtz-ıot+c
t 20 anında hızı — 10 mis (aşağı yönde) olduğuna göre,
ez— 10
Top atıldıktan 5 saniye sonra yere çarptığına göre, bu
andaki hızı V(5) — 60 m/sn
Burada negatiflik hareketlinin aşağıya yönde hareket etti-
Şni ifade eder.
167 _
