ADIM
İKİ FONKSİYONUN
TOPLAMININ veya FARKININ TÜREVİ
(f(x) + g(x))' fl(x) + gl(x)
(f(x) — g(x))' z f'(x)
ADIM PEKİŞTİ
f(x) z x3 + 4x2 4 1 0
na göre, f nedir?
8x + 0 3x2 + 8x
ÖRNEK 2
f(x) 5x3 —
— olduğuna göre, f kaçtır?
Çözüm
Önce fonksiyonu düzenleyelim.
f(x) f'(x) 5.3.x2 -(-1).x-2
t'(x)- 15.12 + 1-2
z 15+1 z 16
ÖRNEK 3
'(x) z 2x2 + 1 olduğuna göre,
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
-fil)
olduğuna göre, Önce f(x) İn türevini bulalım;
'(x) z 2x2+1 fi(x) z 4x, o halde fl(l) z 4 olur.
Türev Alma
Kuralları
TÜREV
ÖRNEK 4
P(x) polinom fonksiyonumm türevi P '(x) olmak üzere,
olduğuna göre, P(2) kaçtır?
Çözüm
P(x) polinomunun türevi 1. dereceden bir polinom Oldu-
ğuna göre, P(x) polinomu ikinci dereceden;
Yani P(x) ax2 + bx + c biçiminde olmalıdır.
P(x) in türevini alırsak
P'(x) 2ax + b 4x + 5 olmalıdır.
Buradan a z 2, b z 5 elde edilir.
P(l) 8 olduğuna göre,
2 4 5 + c 8 ise c 1 olmalıdır.
2x2 + 5x + 1 olarak bulunur.
olur.
ÖRNEK 5
+ y) f(x) + f(y) + xy
fl(l) 2 olduğuna göre, f'(3) kaçtır?
Çözüm
Soruda x İ değişken y yi sabit kabul ederek eşitliğin her
iki yanının türevini alalım.
fl(x + y) f'(x) + f(y) + y
(f(y) 0 dır, Çünkü y yi sabit kabul ettiğimizde şa-
bit bir değerdir.)
fl(x + y) f'(x) + y
Bu eşitlikte, 2 bilgisini kullanmak ve bulmak
İçin x yerine 1, y yerine 2 yazalım.
fl(l +2) - f'(l) +2
4 bulunur.
