ADIM
Fonksiyonun Türevini Kullanarak
İNTEGRAL
özüm
1) değerini biliyoruz, değerini arıyoruz.
'(x) fonksiyonunda — 1 ve 3 değerleri arasındaki ilişki-
yi türev grafiği yardımıyla bulalım.
Alan Hesaplama
Bir fonksiyonun türevinin grafiği ya da denklemi biliniyor-
şa alan hesaplamasını kullanarak f e ait bazı değerlere
ulaşabiliriz. Bu adımda bu tarz sorulara değineceğiz.
Daha Önceki adımlarda fonksiyonun grafiği altında kalan
alanın belirli İntegralle İfade edilebildiğini öğrenmiştik.
Yanda bir f(x) fonk-
f'(x) siyonunun türevinin
grafiği verilmiştir. f'(x)
fonksiyonunun altın-
da kalan alan A ol-
0
f'(x) dxz A
geçerlidir. Bu eşitlik yardımıyla
f'(x) dxzf(x)
sonucuna ulaşılır.
Dikkat edlirse türevin grafiği yardımıyla '(x) fonksiyonu-
na ait bir veriye ulaşmış olduk.
Şmdi anlattığımız kavramları kullanacağımız örnekler çö-
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK
2
Yukarıda f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
q— l) z 4 olduğuna göre, (3) kaçtır?
Belirti İntegral
O halde
ÖRNEK
4
(3)-11
2
Boyalı alan A B
2-1
2
fl(x) 7
Yanda bir f(x) tonk-
siyonunun türevinin
grafiği verilmiştir.
fiil)
2
Buna göre, — q— 2) farkl kaçtır?
özüm
1—2, 2] aralığında f'(x) fonksiyonunun altında kalan ala-
nı belirli integral yardımıyla ifade edebiliriz.
Boyalı üçgenin alam
4-4
2
f'(x) dxz8 dir.
O halde
f'(x) dx f(x)
-8
8 Olur.
157 _
