ADIM
FONKSİYONLARDA BİLEŞKE
A, B, C boş olmayan kümeler olmak üzere,
şeklinde f ve g fonksiyonları verilmiş olsun.
gaf: A C, z
biçiminde f ve g fonksiyonlarını kullanarak A
kümesinin elemanlarını C kümesine eşleyen
fonksiyona g bileşke f fonksiyonu denir ve gof
biçiminde gösterilir.
Yukarıda anlattıklarımızı Şema üzerinde göste-
@tevokitap
FONKSİYONLAR
(fog)(x) x2 1
FONKSİYONLARDA BİLEŞKE ÖZELLİKLERİ
I birim fonksiyon olmak üzere,
lot z fol
fogoh (fog)oh fo(goh) (Birleşme Özelliği)
III.
f ve g birbirinden farklı olmak üzere,
fog ve gof fonksiyonlarının birbirine eşit olup
ohlaması f ve g fonksiyonlarının tanım kümesi
ve bu fonksiyonların kuralına bağlıdır.
IV. f: A -4 A biçiminde bire bir ve örten bir fonksiyonu
için x
Ancak A B olmak üzere
t: A B biçiminde bire bir ve örten bir f fonksiyonu
için ise fol -1 *f-lof
(fog) -l(x) z
V.
VI. fog bire bir fonksiyon ise g kesinlikle bire birdir.
relim.
Örneğin;
c
gof
(gof)(x) g(f(x)) z
g(x) x2
ÖRNEK
ADIM PEKİŞTİRME
1
3X+1
2
biçiminde f ve g fonksiyonları verilmiş olsun.
gof ve fog fonksiyonlarını bulalım.
• (gof)(x) g(f(x)) 1) z (x
(gof)(x)
— 44
—x2+2X+ 1
- - f(x2) + 1
olduğuna göre, g(x) neye eşittir?
g(x) İ bulabilmek İçin İkinci eşitliğin her İki tarafını f İle
işleme sokalım.
fof-'og fo(4x— 1)
2
12X-2
2
6x— 1 bulunur.
Fonksiyonlar
