ADIM
FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
Örten Fonksiyon
@tevokitap
FONKSİYONLAR
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
s(A) z 2x — 5 ve s(B) z x— 1 olmak üzere,
Bir fonksiyonun görüntü kümesi ile değer kümesi
birbirine eşitse bu fonksiyona örten fonksiyon
denir. f : A —ş B biçiminde tanımlanan f fonksiyo-
nu örten ise '(A) B dir.
Yukarıda verdiğimiz tanımı şema üzerinde ör-
neklendirelim.
2
3
4
2
3
4
f : A B şeklinde tanımlanan f fonksiyonu örtendir.
Buna göre, A kümesinin eleman sayısı en_pz kaçtır?
f fonksiyonu örtense s(A) s(B) olmalıdır.
O halde 2x— 5 X— 1 X 4 Olur.
x 4 için A kümesinin eleman sayısı en az olur. Yani
A kümesinin eleman sayısı en az 2x — 5 2.4 — 5 3
bulunur.
ÖRNEK 2
A dan B ye yukarıdaki gibi tanımlı f ve g fonksi-
yonlanndan f örten iken, g örten değildir.
Örneğin;
A (1, 2, 3) ve B- (2, 4, 6) kümeıeri verilsin.
f : A B biçiminde tanımlanan f(x) 2x fonksiyonu ör-
tendir. Çünkü f(A) (2, 4, 6) z B dir.
DİKKAT
Grafiği verilen bir fonksiyonun örten olup olmadığını
anlamak için değer kümesinden seçtiğimiz her y için
x eksenine paralel çizilen doğrular grafiği en az bir
noktada kesiyorsa fonksiyon örtendir. Değilse fonk-
Siyon örten değildir.
III. h: Z-+Z
f(x) x2+ 1
h(x) 1
Yukanda verilen fonksiyonlardan hangisi örtendir?
g(x)
2
II.
III.
Yukarıda grafiği verilen f ve g fonksiyonlarından f örten
değilken g örtendir.
F onksiyonlar
f fonksiyonu örten değildir.
Çünkü değer kümesindeki (R) Örneğin O, —1 , —2, ,
gibi değerlerin hiçbiri tanım kümesindeki eleman-
'arla eşleşmez. Değer kümesinde eşleşmeyen ele-
maniar bulunduğundan bu fonksiyon Örten değildir.
g fonksiyonu örtendir.
Çünkü tanım kümesindeki her eleman değer küme-
sinde kendisiyle eşleştiği İçin değer kümesinde açık-
ta eleman kalmaz.
h fonksiyonu örten değildir.
Çünkü değer kümesindeki (Z) O, 2, 4, 6, gibi çift
sayılar tanım kümesindeki hiçbir elemanla eşleş-
mez. Değer kümesinde açıkta eleman kaldığından
h örten değildir.
37 _
