ADIM
Belirli İntegralin Türevi
Belirli integralin özelliklerini anlattığımız adımda
liği tekrar hatırlayalım,
İNTEGRAL
5. özel-
Özel olarak hem alt sınır hem de üst sınır değişkene
bağlı olursa verdiğimiz teorem şu şekilde uygulanır.
f(t) dt ise
Fl(x) —
ADIM PEKİŞTİRME
İntegralin sınırlan sabit sayı İken bu türden bir belirli İnteg-
talin sonucu sabit sayı çıkacağından türevinin sıfıra eşit
olduğunu söylemiştik.
peki sınırlar sabit olmayıp değişkene bağlı olursa belirli
integralin türevinin alınması işlemi nasıl yapılır?
Örneğin;
2tdt
olduğuna göre, fl(x) i bulalım.
Türev alma işlemini önce integrali hesaplayıp sonra elde
edlen sonucun türevini alarak yapabiliriz. Yani
f(x) z 2t dl z t2 z (x2)2 — O z x4
f(x) — x4 f'(x) 4x3 elde edilir.
Yukarıdaki İşlemi daha pratik bir şekilde yapabiliriz.
• Leİbnİz Teoremi olarak da bilinen eşitliği yazalım,
Fi(x)
Bu eşitlik. alt sınırın sıfırdan farklı bir sabit sayı olması du-
rumunda da geçerlidir.
Örneğimizi Leibniz teoremi yardımıyla çözelim,
I(x)
2tdt
l'(x) (x2) •2(x2)
f'(x) 2x•2x2 4x3
— 88 ¯
ÖRNEK 1
olduğuna göre, f'(l) değeri kaçtır?
Çözüm
Pratik çözüm için teoremi uygularasak;
z 10 bulunur,
ÖRNEK 2
F(x)- l)dt
olduğuna göm, F'(l) değeri kaçtır?
özüm
Eşitliğin sağ tarafını belirli integral özelliği olarak tek bir in-
tegral altında yazabiliriz.
Belirli İntegral
