a, b ve c birer gerçel sayı ve a 0 olmak üzere,
ax2 + bx+cz0
biçimindeki denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyen—
li denklem denir,
• Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökle—
ri ve köklerin oluşturduğu kümeye de denklemin çözüm
kümesi denir.
• a, b ve c gerçel sayılarına denklemin katsayıları denir.
• Denklemin gerçel kökü yoksa çözüm kümesi O dir.
• İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin en fazla iki
kökü vardır.
ÖRNEK -1
a ve b gerçel sayılar olmak üzere,
(a- 2).x3-5xb-l +2x-7-o
denklemi, İkinci dereceden bir bilinmeyenli
denklem olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
İKİNCİ DERECEDEN
youtube.com/OrİjİnaIMatematİk
DENKLEMLER
'KİNCİ DERECED
DENKLEMLER
x2-o
-2+3-5 olur.
bir
İkinci dereceden denklemlerin çözümünde genel olarak;
• Çarpanlara ayırma
• Tam kareye tamamlama
• Diskriminanttan faydalanma
• Değişken değiştirme
yöntemleri kullanılır.
Çarpanlarına Ayırarak Denklemin Çözüm Kümesini
Bulma:
p(x) ve Q(x) birer polinom ,
ax2 + bx + c P(x) •Q(x)
olduğunda ax2 + bx + c 0 denkleminin kökleri
0 veya Q(x) 0
eşitlikleri ile bulunur.
ÖRNEK -3
3x2-o
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
3x2 o
İkinci dereceden denklemde x3 lü terim bulunmamalı.
Bunun için;
a -2-0
b-1:2
Cevap:
ÖRNEK -2
5
0 veya X2 z 0
Ç.K. İOJ olur.
ÖRNEK -4
x2-2x-o
(XI çift katlı kök)
Cevap:
denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli
denklem olduğuna göre, b kaç olamaz?
ÇÖZÜM
bir
Verilen denklemin ikinci dereceden bir denklem olma-
sı ıçın
a + 5 2 ve
a —b + 1 ş 0 olmalı
b*-2 olur.
Cevap: -2
ORİJİNAL
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
x2 — 2x 0
veya x —2 0
ç.K. -10, 21 olur.
Cevap: (0, 2)
MATEMATİK
