A 2,3) , B- (2, 3, 4) kümeleri veriliyor.
f: A B biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun gö-
rüntü kümesi kaç farklı biçimde oluşturulabilir?
m
Görüntü kümesi B kümesinin boş olmayan alt kümele-
tinden herhangi biri olabilir.
B kümesinin alt küme sayısı 23 8 dit. Bu alt küme-
lerden biri boş olduğuna göre 8 — I z 7 farklı görüntü
kümesi oluşturulabilir.
ÖRNEK 2
A (1, 2, 3) , B (2, 3, 4) kümeleri veriliyor.
Her x A için f(x) x şartını sağlayan A dan B ye
kaç farklı f fonksiyonu yazılabilir?
Çözüm
Fonksiyon A kümesinden B kümesine tanımlanıyor.
f(x) x olacağından A daki her eleman B kümesinde
kendisinden farklı bir elemanla eşleşmeli.
Örneğin;
A kümesindeki 1 elemanı B deki 3 elemandan biri ile
eşleşebilir.
Yani 1 için 3 farklı durum vardır.
A daki 2 elemanı B deki 3 ve 4 elemanlarından biri
ile eşleşebilir.
Yani 2 için 2 farklı durum vardır.
A daki 3 elemanı B deki 2 ve 4 elemanlarından biri
ile eşleşebilir.
Yani 3 için 2 farklı durum vardır.
F onksiyonlar
durum olduğundan yazılabilecek fonksiyon sayısı
her bir elemanın durum sayıları çarpımı kadardır,
Yani 3.2.2 12 farklı fonksiyon yazılabilir.
ÖRNEK 3
A 41, 2, 3) kümesi veriliyor.
f: A —b B biçiminde tanımlanabilecek f fonksiyonla-
sayısı 64 olduğuna göre, B kümesinin eleman
sayısı kaçtır?
A dan B ye tanımlanan fonksiyon sayısı ile
hesaplanır.
A kümesinin eleman sayısı 3 ve A dan B ye yazılabi-
lecek fonksiyon sayısı 64 olduğundan 64 İse
s(B) 4 olarak bulunur.
ÖRNEK 4
Az 41, 2, 3, 4) kümesi veriliyor.
F. A A olmak üzere,
Her x e A İçin f(x) + x 6
koşuluna uyan kaç farklı f fonksiyonu yazılabilir?
Her x e A İçin
f(x) x 6 f(x) 6 — x olmalıdır.
1 için
x 2 için
f(l) 5 olacağından
olabilir. Yani x— 1 için f(l), 4 farklı değer
alabilir.
f(2) 4 olacağından
f(2) 1 , f(2) z 2 veya f(2) 3 olabilir.
Yani x 2 için 1(2), 3 farklı değer alabilir.
