a.
b.
b.
b.
ş(b) - ş(a)
a.
b.
ÖRNEK - 8
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu
aşağıda verilmiştir,
'(x) x2 + 5x
x [1, 4] aralığındaki ortalama değişim oranı kaçtır?
x 2 noktasındaki anlık değişim oranı kaçtır?
ÇÖZÜM
f(4) - f(l)
[1, 4] aralığındaki ortalama değişim oranı:
4-1
16+20-1-5 30
3
z— 10 bulunur.
3
Cevap: 10
TUREV
ÖRNEK - 10
Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı t tonk-
siyonu verilmiştir,
f(x) x3 + x
f fonksiyonunun [0, 1] aralığındaki ortalama deği-
şim oranı a, x 2 noktasındaki anlık değişim oranı
b olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
f(l) - 1(0)
[0, 1] aralığındaki ortalama değişim oranı: az
1+1
z 2 olarak bulunur.
1-0
x— 2 noktasındaki anlık değişim hızı: lim
noktasındaki anlık değişim lim
h
+50-1+2) - 14
h
ÖRNEK -9
h2 4.4h+4+5h+10-14
Cevap: 9
b- lim
h
h(h2 + 6h + 13)
5
ve
b -13
13
h
a + b 15
Düzgün doğrusal hareket eden bir aracın zamana
bağlı yol denklemi,
s(t) t2 42t (t: saat, s: kilometre)
olarak veriliyor.
Aracın t [1, 2] aralığındaki ortalama hızı kaç km'dir?
t 2 anında aracın hızı kaç kilometredir?
ÇÖZÜM
[a, b] aralığındaki ortalama hız:
s(2) - s(l) 444-3
bulunur,
Cevap: 15
Cevap: 5
ÖRNEK - 11
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) x3
fonksiyonunun x k noktasındaki anlık değişim
oranını bulunuz.
ÇÖZÜM
f fonksiyonunun x k noktasındaki anlık değişim oranı
lim
limiti ile hesaplanır,
2-1
t— xo anındaki hız: lim
h2+4 8
h
5 km/ş 'dir.
ş(xo + h) - ş(xo)
h
k3 3k2h + 3kh2 + h3 _
h
k3
6 km/ş 'dir,
Cevap: 6
ORİJİNAL
h(3k2 + 3kh + h2)
h
3k2 bulunur.
MATEMATİK
Cevap: 3k2
7
